Aplicação de Reconhecimento Facial

Esta aplicação é um Proof of Concept (POC) para um sistema de autenticação baseado em reconhecimento facial. O frontend é responsável por extrair os descritores faciais durante o registro, armazenando três descritores por indivíduo. O backend, além de salvar esses descritores no banco de dados, realiza a verificação utilizando Distância Euclidiana ou Similaridade do Cosseno para calcular a proximidade entre os pontos salvos e os pontos da tentativa de autenticação.

A precisão do reconhecimento pode ser ajustada através do parâmetro $threshold. Por padrão, um valor de 0.6 (60%) é utilizado, mas pode ser configurado para 0.9 (90%) para tornar o reconhecimento mais rigoroso e preciso.

Tecnologias Utilizadas

A aplicação é composta por um cliente web e um servidor backend, que se comunicam por meio de uma API RESTful.

• Frontend:

HTML + CSS + JavaScript (ES6) Uso da biblioteca face-api.js para extração dos descritores faciais Comunicação com o backend via fetch API e JSON - Backend:

PHP 8+ seguindo o padrão PSR-4 Banco de dados MySQL API REST estruturada para manipulação dos dados Implementação dos algoritmos Distância Euclidiana e Similaridade do Cosseno para o reconhecimento facial - Segurança:

Os descritores faciais são criptografados antes de serem armazenados Autenticação baseada na correspondência dos descritores com um limiar de similaridade configurável - O que são Descritores Faciais? Os descritores faciais são vetores numéricos gerados a partir dos pontos-chave do rosto de um indivíduo. Eles representam características únicas da face, permitindo que um modelo de IA compare diferentes rostos.

Durante o registro, um vetor de descritores é gerado para cada usuário e armazenado no banco de dados. Na autenticação, um novo vetor é gerado e comparado com os vetores armazenados, utilizando um dos algoritmos disponíveis:

Distância Euclidiana: Mede a proximidade entre dois vetores de descritores. Quanto menor a distância, maior a similaridade entre os rostos. Similaridade do Cosseno: Mede o ângulo entre dois vetores. Valores próximos de 1 indicam alta similaridade, enquanto valores próximos de 0 indicam baixa similaridade. Exemplo de um descritor facial:

[
    0.123, -0.456, 0.789, -0.321, 0.654, -0.987, 0.432, -0.210, ...
]

Distância Euclidiana

Histórico

A Distância Euclidiana recebe seu nome do matemático grego Euclides, que formulou os fundamentos da geometria euclidiana. É uma métrica para medir a "linha reta" entre dois pontos em um espaço n-dimensional.

Aplicações

A Distância Euclidiana é amplamente utilizada em: - Reconhecimento Facial (comparação de descritores faciais); - Busca de Similaridade (comparação entre imagens, textos, etc.); - Análise de Clusters (método K-Means); - Sistemas de Recomendação (medida de proximidade entre preferências de usuários).

Cálculo da Distância Euclidiana

A fórmula da Distância Euclidiana em um espaço n-dimensional é:

\[ d(A, B) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} (A_i - B_i)^2 } \]

Exemplo prático: Se tivermos dois pontos A e B no espaço 3D:

\[ A(3, 4, 5), B(1, 1, 1) \]

A distância será:

\[ d(A, B) = \sqrt{(3-1)^2 + (4-1)^2 + (5-1)^2} \] \[ d(A, B) = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} = 5.39 \]

No PHP, poderíamos calcular com:

function euclideanDistance(array $vec1, array $vec2): float {
    $sum = 0.0;
    for ($i = 0; $i < count($vec1); $i++) {
        $sum += pow($vec1[$i] - $vec2[$i], 2);
    }
    return sqrt($sum);
}

Similaridade do Cosseno

Histórico

A Similaridade do Cosseno surgiu na área de recuperação de informações e mineração de dados. É baseada no cálculo do ângulo entre dois vetores, em vez da distância absoluta entre eles.

Aplicações

A Similaridade do Cosseno é útil em: - Processamento de Linguagem Natural (reconhecimento de similaridade entre textos); - Busca de Similaridade em Bancos de Dados; - Sistemas de Recomendação; - Reconhecimento Facial (como alternativa à distância euclidiana quando os dados precisam ser normalizados).

Cálculo da Similaridade do Cosseno

A fórmula da Similaridade do Cosseno é:

\[ S(A, B) = \frac{ A \cdot B }{ ||A|| \times ||B|| } \]

Onde: - \( A \cdot B \) é o produto escalar dos vetores; - \( ||A|| \) e \( ||B|| \) são as normas (magnitude) dos vetores; - O resultado varia de -1 (totalmente opostos) a 1 (idênticos).

Exemplo prático: Se tivermos os vetores:

\[ A(3, 4, 5), B(1, 1, 1) \]

Primeiro, calculamos o produto escalar:

\[ A \cdot B = (3 \times 1) + (4 \times 1) + (5 \times 1) = 3 + 4 + 5 = 12 \]

Agora, as magnitudes:

\[ ||A|| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{50} \] \[ ||B|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \]

Finalmente, a similaridade:

\[ S(A, B) = \frac{12}{\sqrt{50} \times \sqrt{3}} \approx 0.98 \]

No PHP, implementamos assim:

function cosineSimilarity(array $vec1, array $vec2): float {
    $dotProduct = array_sum(array_map(fn($a, $b) => $a * $b, $vec1, $vec2));
    $magnitudeA = sqrt(array_sum(array_map(fn($a) => $a * $a, $vec1)));
    $magnitudeB = sqrt(array_sum(array_map(fn($b) => $b * $b, $vec2)));
    
    return ($magnitudeA $magnitudeB) == 0 ? 0 : $dotProduct / ($magnitudeA $magnitudeB);
}

Comparação entre os Algoritmos

| Métrica | Distância Euclidiana | Similaridade do Cosseno | |-------------------------|-----------------------|----------------------| | Base Teórica | Distância geométrica | Ângulo entre vetores | | Valores Possíveis | \([0, \infty)\) | \([-1,1]\) | | Sensível à Magnitude? | Sim | Não | | Melhor para... | Análise espacial, clustering | NLP, recomendação |

Recomendações:

• Use Distância Euclidiana para clustering e agrupamentos.
• Use Similaridade do Cosseno para comparação de perfis e sistemas de recomendação.

Diferenciais do Projeto

1. Suporte a múltiplos algoritmos: O sistema pode alternar entre Distância Euclidiana e Similaridade do Cosseno dinamicamente.
2. Criptografia dos descritores: Os dados faciais são armazenados de forma segura.
3. Alta precisão configurável: O sistema pode ser ajustado para diferentes níveis de sensibilidade no reconhecimento.
4. Estrutura modular e escalável: Utiliza PSR-4 no backend, facilitando a manutenção e escalabilidade.